국제 우주 정거장에서 지구까지 케이블을 끌어오려면 얼마나 필요할까요? 지구가 얼마나 빨리 회전하길 원하는지에 따라 달라집니다.
지구의 자전 속도를 높여 하루가 12시간으로 줄어든다고 가정해 봅시다. 그러면 어떻게 될까요? 먼저, 시계를 오전 1시부터 오후 6시까지만 표시하는 새 시계로 바꿔야 합니다. 만약 오후 8시 콘서트 티켓이 있다면, 8시는 더 이상 존재하지 않기 때문에 어쩔 수 없습니다.
하지만 더 중요한 질문은, 물리학자들이 왜 그렇게 터무니없는 질문을 던지는 걸까요? 불가능하니까 걱정하지 마세요, 그렇죠? 하지만 이러한 비현실적인 시나리오에 대해 생각해 보는 것은 현실 세계의 사물이 어떻게 작동하는지 이해하는 데 도움이 될 수 있습니다 . 그리고 사실 그 자체로도 꽤 흥미롭습니다! 더 이상 설명이 필요할까요? 아, 그리고 우주 엘리베이터를 만드는 데 도움이 될 수도 있습니다 .
우주 엘리베이터가 뭔지 모르시겠다구요? 공상과학 소설에 자주 등장하는 개념이죠. 지구에서 정지 궤도에 있는 우주 정거장까지 케이블로 연결된 케이블카가 일반 엘리베이터처럼 위아래로 움직이는 거죠 . 쉽게 말하면, 로켓 없이도 아침에 사무실에 엘리베이터를 타는 것처럼 우주로 가는 쉽고 일상적인 방법입니다.
기본적인 질문부터 시작해서 점차 더 복잡한 물리학 지식을 탐구해 보겠습니다.
하루란 정확히 무엇일까?
이 질문은 아주 기본적인 질문이지만, 답은 그렇지 않습니다. 하루가 24시간이라고 하셨죠? 맞기도 하고 틀리기도 합니다 . 실외에 서 있을 때, 태양이 하늘에서 가장 높은 곳에 있을 때를 '정오' 라고 합니다. 그 시각부터 다음 정오 까지의 시간은 24시간입니다. 따라서 1시간은 두 정오 사이의 시간의 1/24입니다 .
하지만 잠깐만요! 이것은 지구가 한 바퀴 도는 데 걸리는 시간과 다릅니다 . 지구가 한 바퀴 도는 데 걸리는 시간을 측정하면 정확히 24시간이 아니라는 것을 알 수 있습니다. 그 이유는 지구가 동시에 두 가지 일을 하기 때문입니다. 하나 는 자전축을 중심으로 회전하기 때문에 태양이 하늘을 가로질러 움직이는 것처럼 보이고, 다른 하나는 1년 동안 태양을 공전하기 때문에 지구가 한 바퀴 도는 동안 태양이 하늘의 같은 위치로 돌아오지 않는다는 것입니다.
실제로는 두 가지 종류의 날이 있습니다 . 하나는 위에서 언급한 태양일 이고, 다른 하나는 항성일 입니다 . 두 날의 차이를 이해하는 데 도움이 되는 완전히 불균형적인 도표가 있습니다.
1번 위치에는 한 지점을 표시하는 막대가 있는데, 그 막대가 태양을 가리키고 있는데, 이것이 바로 정오입니다. 지구가 2번 위치로 이동할 때, 지구는 한 바퀴를 완전히 돌았습니다. 하지만 지구의 궤도가 태양의 상대적 위치를 변경했기 때문에 아직 정오는 아닙니다. 이것이 항성일입니다 .
마지막으로, 지구가 한 바퀴 완전히 돈 후 조금 더 이동하여 막대가 다시 태양을 가리키며 두 번째 정오에 도달합니다. 항성일은 약 23시간 56분으로 약간 더 짧습니다 .
이것이 왜 중요할까요? 하루를 반으로 줄이려면 먼저 어떤 "날"을 줄일지 결정해야 하기 때문입니다. 간단히 설명하자면, 태양일이 24시간에서 12시간으로 줄어들지만 태양 궤도(그리고 1년의 길이)는 변하지 않는다고 가정해 보겠습니다 .
적도에서는 더 가벼움을 느낄 것입니다
하루가 12시간이 되면 많은 것이 바뀔 것입니다. 예를 들어, 얼마나 자게 될까요? 우리는 여전히 주 40시간 일할까요? 일주일은 여전히 7일일까요? (그리고 여전히 천체 이름을 따서 지을까요?) 하지만 먼저 물리적 변화에 초점을 맞춰 보겠습니다.
흥미롭게도, 북극에 있는 저울 위에 서서 적도에 있는 같은 저울 위에 서면, 북극에서 더 큰 값을 나타냅니다 . 이는 하루가 24시간이든 12시간이든 마찬가지입니다. 하지만 하루가 짧을수록 그 차이는 더욱 뚜렷해집니다 . 북극부터 시작해 봅시다. 아래는 저울 위에 선 일반인에게 작용하는 힘을 나타낸 그림입니다.
사람에게는 두 가지 힘이 작용합니다. 첫 번째는 지구 중력 (질량 m 곱하기 중력 가속도 g)이 아래로 당기는 힘입니다. 두 번째는 저울이 위로 미는 힘 (지면에 수직이기 때문에 수직항력이라고 합니다)입니다. 저울에 표시되는 값은 중력이 아니라 수직항력입니다 . 뉴턴의 제2법칙에 따르면 물체에 작용하는 알짜힘은 질량 곱하기 가속도와 같습니다. 북극에 있는 사람은 가속도가 0(정지해 있는 상태)이므로 수직항력은 중력과 같습니다 .
적도에서는 어떨까요? 힘의 다이어그램은 다음과 같습니다.
방향만 변하는 건가요? 아니요, 상황이 다릅니다. 여기서는 수직항력이 그렇게 강하지 않다는 점에 유의하세요 (화살표가 더 짧습니다). 적도에 서 있는 사람들은 정지해 있지 않고 지구가 자전함에 따라 원운동을 하고 있습니다. 물체가 원운동할 때, 원의 중심을 향하는 가속도가 발생합니다 . 이 "구심 가속도"의 크기는 각속도(ω)와 원의 반지름(r)과 관련이 있습니다. 공식은 다음과 같습니다.
두 힘(중력과 저울을 지탱하는 힘)의 합력은 질량에 구심 가속도를 곱한 값입니다 . 따라서 저울을 지탱하는 힘은 다음과 같습니다.
북극은 왜 다를까요? 네, 북극도 회전하지만, 당신은 회전축 위에 있고, 회전축까지의 거리(반지름)가 0이므로 가속도는 0입니다 . 각속도를 하루 24시간 기준으로 계산하면 적도에서의 유효 중량은 북극의 99.7% 입니다. 하루 12시간(지구가 두 배 빠르게 자전하므로 각속도도 두 배 빠름)이라면, 저울 눈금은 실제 중력의 98.6%가 됩니다 . 회전 속도가 빠를수록 더 가볍게 느껴집니다 .
실제로도 눈에 띄나요? 북극에서 적도로 바로 비행한다면 유효 체중의 1%보다 조금 더 큰 변화를 느낄 수 있을 것 같습니다. 체중이 줄어들면 좀 더 높이 점프하고 더 가볍게 걸을 수 있을 겁니다.
우주 엘리베이터
먼저 궤도에 대해 이야기해 보겠습니다. 지구 근처에 물체를 놓으면 중력이 아래로 끌어당기는 힘을 받게 됩니다. 지구 표면에서 멀어질수록 중력은 약해집니다. 하지만 우주에 있는 물체가 처음에 정지해 있다면, 중력은 물체를 떨어뜨리고 추락하게 만듭니다. 그런데! 방금 이야기했던 원운동 기법을 사용하면 물체를 원운동시킬 수 있습니다. 질량 곱하기 구심 가속도는 중력과 같습니다. 마치 저울 위에 섰을 때 유효 무게가 0인 것처럼 말이죠. 이것이 바로 원형 궤도입니다.
물체의 궤도 속도는 지구 중심과의 거리(r)에 따라 달라지며 다음 공식을 사용하여 계산됩니다.
여기서 G는 중력상수이고 M은 지구의 질량입니다. r이 지구 표면으로부터 400km 상공에 있다면, 계산된 각속도는 92분의 궤도 주기에 해당합니다. 참고: 국제우주정거장(ISS)도 거의 같은 방식으로 작동합니다.
우주 정거장이 지구로 케이블을 끌어당길 수 있다면 멋지지 않을까요? 안타깝게도 매달린 케이블은 지구와 함께 매우 빠르게 회전해서 위아래로 이동할 방법이 없습니다 .
하지만 이 문제를 해결할 방법이 있습니다. 우주 정거장이 400km가 아닌 36,000km로 이동한다고 가정해 보겠습니다. 우주 정거장의 각속도는 지구의 자전 속도와 같습니다 . 지구 표면에서 우주 정거장은 항상 하늘의 같은 위치에 있을 것입니다. 둘 다 24시간마다 한 번씩 회전하기 때문입니다. 이를 정지 궤도 라고 하지만, 자전 방향이 일정하려면 적도 바로 위에 있어야 합니다 .
정지 궤도에 있는 물체를 이용하면 지구까지 케이블을 연결할 수 있습니다. 짠! 우주 엘리베이터! 하지만 잠깐! 문제는 많습니다. 3만 6천 킬로미터 길이의 케이블을 상상해 보세요. 너무 깁니다. 케이블 무게의 균형을 맞추려면 정지 궤도 밖에 큰 물체를 설치해야 할 정도로 길죠 . 그리고 그러한 시스템은 가장 튼튼한 강철 케이블조차도 감당할 수 없는 장력을 견딜 수 있는 재료가 필요합니다 . 탄소 나노튜브 케이블과 같은 재료만이 이를 가능하게 할 수 있는데, 아직은 개발되지 않았지만 (하지만 앞으로는 개발될지도 모릅니다).
만약 지구가 두 배 빠르게 자전하고 하루가 12시간이라면 어떨까요? 그러면 정지 궤도의 각속도도 (지구 속도를 따라잡기 위해) 더 빨라야 합니다. 계산을 해보면 정지 궤도의 거리는 2만 킬로미터가 되어 약 45% 단축됩니다 .
지구가 매우 빠르게 자전해서 국제 우주 정거장이 고도 400km의 정지 궤도에 있을 수 있다면, 우주 엘리베이터가 가능할지도 모릅니다 . 물론 그렇게 되면 하루는 92분 으로 매우 짧아지겠죠 . 92분마다 일어나야 한다고 생각하세요? 잊어버리세요. 정말 아쉽네요. 우주 엘리베이터가 정말 갖고 싶어요.